Dla przedmiotu Matematyka z kategorii Matura poziom rozszerzony znaleźliśmy dokładnie 2 arkusze do pobrania za darmo z Matura próbna Nowa Era matematyka 2019 (poziom rozszerzony). Arkusze pochodzą z roku 2019 roku .
Matura 2018 Matematyka - klucz odpowiedzi i rozwiązane arkusze CKE. Sprawdź czy dobrze rozwiązałeś zadania! Matura 2018 Matematyka - odpowiedzi, rozwiązane arkusze PDF. W poniedziałek 7 maja o godz. 9:00 maturzyści pisali egzamin z matematyki na poziomie podstawowym.... 7 maja 2018, 14:22 Comic Con 2022 San Diego – gdzie obejrzeć online, kto wystąpi i o jakich produkcjach otrzymamy informacje? Sprawdźcie Comic Con to jedno z najważniejszych wydarzeń popkulturowych roku, które powróciło po dwóch latach przerwy do San Diego w formie fizycznej. O jakich produkcjach... 21 lipca 2022, 11:06 „Stranger Things”. Gofry Nastki, pizza hawajska i kawa Hoppera. Co jedzą bohaterowie serialu Netflixa? Nadprzyrodzone zjawiska, ciekawe postaci i pieczołowicie oddany klimat lat 80. XX wieku to właśnie serial Netflixa „Stranger Things”. Znajdziemy tutaj również... 1 lipca 2022, 10:30 ROZRYWKA W jakiej kolejności oglądać Gwiezdne Wojny? Sprawdź wszystkie produkcje Star Wars i kolejność, w jakiej najlepiej je zobaczyć! Marka Star Wars ma na całym świecie miliony fanów, którzy mogą cieszyć się obecnie sporą ilością filmów i seriali w uniwersum Georga Lucasa. Gdzie i w jakiej... 20 czerwca 2022, 15:06 Czy gry wideo sprawiają, że dzieci są mądrzejsze? Te badania zainteresują rodziców. Jaki wpływ na IQ mają gry i na co warto uważać? Dzieci już od najmłodszych lat spędzają sporo czasu przed ekranem: oglądając bajki i filmy, rozmawiając przez internet za pomocą komunikatorów, przeglądając... 14 czerwca 2022, 10:14 Top 10 – Najwięksi twardziele kina. Kultowe postacie z filmów, które nie muszą być superbohaterami, aby siać postrach wśród przeciwników W kinie nie brakuje twardzieli, którzy bez super mocy są w stanie stawić czoła nawet najgroźniejszym przeciwnikom. Oto 10 najbardziej kultowych postaci kina... 5 czerwca 2022, 21:59 Rozpoznaj superbohatera po atrybutach – dziecinnie proste, ale czy podołasz? (Quiz) W czasach popularności filmów superbohaterach nie trzeba być fanem komiksów (ale nie zaszkodzi), aby orientować się wśród popularnych osobowości tego... 3 czerwca 2022, 12:36 Wielki sukces polskiej reżyserki w Nowym Jorku. Małgorzata Szumowska wyreżyserowała film z Naomi Watts w roli głównej Na polskie ekrany wchodzi najnowszy film Małgorzaty Szumowskiej, „Infinite Storm”. Polsko-brytyjską koprodukcję będzie można oglądać w kinach od 27 maja. Na... 25 maja 2022, 23:31 Nieudane ekranizacje gier - tak złe, że aż kultowe. Kiepskie adaptacje filmowe, które zdobyły status kultowych i sentyment graczy Niestety, większość ekranizacji gier nie można zaliczyć do grona udanych. Są jednak takie filmy na podstawie gier, które pomimo wątpliwych walorów stały się... 20 maja 2022, 14:58 Top 10 Kultowe i silne bohaterki filmów – z nimi lepiej nie zadzierać Nie tylko mężczyźni w kinie robią wrażenie, bowiem silnych i kultowych bohaterek filmów jest już spore grono, a kolejnych wciąż przybywa. Oto przedstawicielki... 9 maja 2022, 14:04 Magiczna „Kuchnia Hogwartu” na cześć Harry’ego Pottera. Sprawdź przepisy na 36 karaluchów i czerwone ciasto 2 maja przypada Międzynarodowy Dzień Harry'ego Pottera. Jest to związane z ostatecznym pokonaniem Voldemorta przez popularnego czarodzieja. Obecnie nie ma już... 2 maja 2022, 10:33 Sonic The Hedgehog 2 już jest! Jakie ma recenzje i czy warto go obrzejrzeć? Kiedy premiera Sonic The Hedgehog 3? Pomimo początkowych problemów, film Sonic odniósł wystarczający sukces, aby doczekać się kolejnych odsłon. W dodatku w postaci nie jednego, ale dwóch następnych... 26 kwietnia 2022, 14:10 Kim jest Anna Delvey, kontrowersyjna oszustka z serialu Netfliksa? Poznaj Annę Sorokin Anna Sorokin stała się bohaterką serialu na Netfliksie „Kim jest Anna?”. Kobieta przez kilka lat udawała bogatą dziedziczkę, posługując się nazwiskiem „Anna... 22 kwietnia 2022, 9:45 Gratka dla miłośników „Przyjaciół” i Harry'ego Pottera. Niesamowite kawiarnie inspirowane filmami i serialami W Toruniu odwiedzisz kawiarnię rodem z serialu „Przyjaciele”, a w Krakowie poczujesz magię Harry'ego Pottera. Do Jaworzna będą mogli wyruszyć fani twórczości... 15 kwietnia 2022, 9:33 Najgorętsze filmowe nowości VOD. "Batman", "Furioza" i inne kinowe hity 2022, które trzeba obejrzeć w domu! Platformy VOD właśnie przeżywają swój rozkwit i mnożą się niczym grzyby po deszczu. Ma to swoje plusy, bowiem platformy muszą walczyć o widzów i kuszą ich coraz... 13 kwietnia 2022, 15:37 „Batman”. Polska premiera 4 marca. Gdzie kręcono nowy film o Człowieku Nietoperzu? Te miasta to nowe Gotham City Premiera nowego „Batmana” w reżyserii Matta Reevesa już 4 marca. Fani zastanawiają się, jak będzie prezentować się nowe Gotham City? Detektywi nie śpią – na... 25 lutego 2022, 13:19 "Mój dług". Piotr Stramowski, Anna Karczmarczyk, Bartosz Sak i Ryszard Kalisz na premierze filmu W poniedziałek w Warszawie odbyła się uroczysta premiera filmu "Mój dług", który wyreżyserowali Denis Delic i Bogusław Job. Zobaczcie zdjęcia z premiery w... 21 lutego 2022, 21:18 Nie żyje Jan Hryniak. Reżyser filmu "Zenek" miał 52 lata Zmarł reżyser Jan Hryniak. Miał 52 lata. Pracował przy wielu znanych i lubianych produkcjach - wyreżyserował filmy "Przystań", "Trick" czy "Zenek". 20 lutego 2022, 19:21 Oscary 2022. Jakie filmy mają szansę w tym roku zdobyć prestiżową nagrodę i gdzie można je obejrzeć? W nocy z 27 na 28 marca, po raz 94. w Dolby Theatre w Los Angeles odbędzie się ceremonia wręczenia jednych z najbardziej prestiżowych nagród filmowych -... 16 lutego 2022, 12:56 Film Uncharted - wkrótce premiera. Zobacz, co wiemy do tej pory na temat kinowej adaptacji przygód Nathana Drake'a Już wkrótce na wielkim ekranie zadebiutuje kinowa adaptacja przygód Nathana Drake'a i jego przyjaciół czyli film Uncharted. W oczekiwaniu na premierę... 8 lutego 2022, 13:53 Tu kręcono kultowy "Dzień Świra". Zobacz, jak dziś wygląda dom Adasia Miauczyńskiego i jego okolice Blok przy ul. Kulczyńskiego 7 w Warszawie to z pozoru zwykły, specjalnie niewyróżniający się budynek. Nie wszyscy mieszkańcy stolicy wiedzą jednak, że odegrał... 24 stycznia 2022, 14:12 Sebastian Fabijański zapowiada film inspirowany historią Leny Katlik: "Też mam matkę, która o mnie walczy" Sebastian Fabijański chce zrobić film inspirowany historią Leny Katlik, autorki książki o patologiach w polskiej piłce nożnej. Aktor zapowiedział już, że obraz... 21 stycznia 2022, 14:03 Strona 5 z 25 MCH_1R Zadanie 8. (0–2) W zamkniętym reaktorze o pojemności 1 dm3 znajdowały się gazowe substancje A i B zmieszane w stosunku stechiometrycznym. Reagenty ogrzano do tempe 17 października 2019 ArkuszeMaturalne Biologia matura rozszerzona 0 Matura: CKE Przedmiot: biologia Poziom: rozszerzony Rok: 2019 Arkusz PDF i odpowiedzi do pobrania: Matura biologia – poziom rozszerzony – maj 2019 Matura biologia – poziom rozszerzony – maj 2019 – odpowiedzi Dodaj komentarz Zapisz moje dane, adres e-mail i witrynę w przeglądarce aby wypełnić dane podczas pisania kolejnych komentarzy. Arkusz maturalny: matematyka rozszerzona Rok: 2012. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura rozszerzona matematyka 2019 Matura rozszerzona matematyka 2018Jan Kraszewski pisze: ciekawe zatem co robi reszta po tym nieperspektywicznym kierunku... Uczy się programowania i baz danych (co ludzie ci mogliby znacznie efektywniej realizować na informatyce), ew. zmienia kierunek studiów bądź kończy podobnie jak ten user: profiles/ Kmil, jak jesteś pasjonatem matematyki, to zawsze warto pójść, wynik matury nie jest wyznacznikiem czyichś umiejętności (no chyba że jest na poziomie 20%, to wtedy wskazuje na ich brak po prostu), tym bardziej jakieś oceny w szkole z czasów, gdy się nie starałeś. Jeśli miałeś doświadczenie z zadaniami z OM, jak piszesz, to na samych studiach przyda się to znacznie bardziej niż nawalanie do matury. A żeby Pan Kraszewski nie usunął niewygodnej prawdy (Al Gore napisał kiedyś taką książkę), zaasekuruję się wrzucając rozwiązanie dwóch zadań z matury. Zadanie 8. Niech \(\displaystyle{ a>0}\) i \(\displaystyle{ y>x>0}\), wtedy oczywiście \(\displaystyle{ y-x>0}\) i zachodzi nierówność \(\displaystyle{ \frac{x+a}{y+a}>\frac{x}{y}}\), gdyż \(\displaystyle{ \frac{x+a}{y+a}-\frac{x}{y}=\frac{a(y-x)}{y^2+ay}}\) Zatem mamy \(\displaystyle{ \frac{x+a}{y+a}+\frac y x>\frac x y+\frac y x\ge 2\sqrt{\frac x y\cdot \frac y x}=2}\) Ostatnia nierówność wynika z nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną dla liczb dodatnich \(\displaystyle{ \frac x y, \frac y x}\). Zadanie 12. Mamy \(\displaystyle{ b=\frac{a+c}{2} (\spadesuit)}\), gdyż \(\displaystyle{ (a,b,c)}\) jest trójwyrazowym ciągiem arytmetycznym oraz \(\displaystyle{ \frac{4}{9b^2}=\frac{1}{a(2a+2b+c)} (\heartsuit)}\), gdyż \(\displaystyle{ \frac 1 a, \frac 2 {3b}, \frac 1 {2a+2b+c}}\) tworzą trójwyrazowy ciąg geometryczny. Przekształcając równoważnie \(\displaystyle{ (\heartsuit)}\) dostajemy \(\displaystyle{ 4a(2a+2b+c)=9b^2}\), wstawiając teraz za \(\displaystyle{ c:=2b-a}\) z \(\displaystyle{ (\spadesuit)}\) mamy \(\displaystyle{ 4a(a+4b)=9b^2\ 4a^2+16ab-9b^2=0}\) Równanie to nie jest spełnione dla \(\displaystyle{ b=0}\), zaś dla \(\displaystyle{ b\neq 0}\) dzielimy je stronami przez \(\displaystyle{ b^2}\), podstawiamy \(\displaystyle{ t=\frac a b}\) i dostajemy \(\displaystyle{ 4t^2+16t-9=0\\ (2t+4)^2-25=0\\ (2t-1)(2t+9)=0}\) czyli \(\displaystyle{ t=\frac 1 2\vee t=-\frac 9 2}\), jednak \(\displaystyle{ t=\frac a b}\) i liczby \(\displaystyle{ a,b}\) są z założenia dodatnie, stąd \(\displaystyle{ \frac a b=\frac 1 2}\) i szukany iloraz wynosi \(\displaystyle{ \frac{\frac 2{3b}}{\frac 1 a}=\frac 2 3 \frac a b=\frac 1 3.}\) Nie podoba mi się taka zmiana poziomu trudności w porównaniu z 2018.
. 690 45 337 389 544 19 580 452